Logische Aufgaben
1. Ein Stück Papier wird in der Mitte gefaltet, dann wieder in der Mitte gefaltet und wieder und wieder. Wie dick wird es nach 50 Mal falten, sein? Schreiben Sie Ihre Schätzung auf.
Die Dicke des Zeitungs-Papiers beträgt etwa 0,05 mm. Zweifellos wird die Dicke mit jedem Falten verdoppelt. Die Ergebnisse der einzelnen Faltungen lassen sich am leichtesten in einer Tabelle veranschaulichen:
Nach 0–mal Falten ist das Papier 0,05 mm dick.
Nach 1–mal Falten ist das Papier 0,1 mm dick.
Nach 2–mal Falten ist das Papier 0,2 mm dick.
Nach 3–mal Falten ist das Papier 0,4 mm dick.
Nach 4–mal Falten ist das Papier 0,8 mm dick.
Nach 5–mal Falten ist das Papier 1,6 mm dick.
Nach 6–mal Falten ist das Papier 3,2 mm dick.
Nach 7–mal Falten ist das Papier 6,4 mm dick.
Nach 8–mal Falten ist das Papier 12,8 mm dick.
Nach 9–mal Falten ist das Papier 25,6 mm dick.
Nach 10–mal Falten ist das Papier 51,2 mm dick.
Hier zeigt sich, dass durch 10-maliges Falten die ursprüngliche Dicke ungefähr vertausendfacht wurde (denn 0,05 ∙1000 = 50).
Das passiert immer, wenn man etwas zehnmal verdoppelt,
weil 2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2 = 210 = 1024, also ungefähr 1000 ist.
Nach der 10. Faltung haben wir noch 4 mal 10 Faltungen, also 4-mal Vertausendfachung vor uns. Viermal vertausendfachen bedeutet:
Voriges Ergebnis ∙1000∙1000∙1000∙1000.
Runden wir das vorige Ergebnis (51,2 mm) der Einfachheit halber auf 50 mm ab, so erhalten wir für die Dicke nach 50-maligem Falten
50 mm ∙ 1 000 000 000 000 = 50 000 000 000 000 mm = 50 000 000 km.
(Dabei haben wir schon zweimal während der Rechnung abgerundet!)
Mit dem 43. Falten kommen wir gerade am Mond vorbei, und beim 52. sind wir mit dem oberen Ende des Papierstapels schon weiter von der Erde entfernt als die Sonne!
2. Sie dürfen wählen:
A. In den nächsten 30 Tagen „schenke“ ich Ihnen jeden Tag 1.000 Euro.
B. In den nächsten 30 Tagen „schenke“ ich Ihnen am ersten Tag einen Cent, am zweiten Tag
zwei Cent, am dritten Tag vier Cent, am vierten Tag acht und so weiter. Entscheiden Sie, ohne
lang zu rechnen: A oder B. Und warum?
Ich würde B wählen, denn bereits am 17 Tag hat man mehr als bei A. Am 17 Tag kommt man nämlich schon auf 1.310,71€.
Die Dicke des Zeitungs-Papiers beträgt etwa 0,05 mm. Zweifellos wird die Dicke mit jedem Falten verdoppelt. Die Ergebnisse der einzelnen Faltungen lassen sich am leichtesten in einer Tabelle veranschaulichen:
Nach 0–mal Falten ist das Papier 0,05 mm dick.
Nach 1–mal Falten ist das Papier 0,1 mm dick.
Nach 2–mal Falten ist das Papier 0,2 mm dick.
Nach 3–mal Falten ist das Papier 0,4 mm dick.
Nach 4–mal Falten ist das Papier 0,8 mm dick.
Nach 5–mal Falten ist das Papier 1,6 mm dick.
Nach 6–mal Falten ist das Papier 3,2 mm dick.
Nach 7–mal Falten ist das Papier 6,4 mm dick.
Nach 8–mal Falten ist das Papier 12,8 mm dick.
Nach 9–mal Falten ist das Papier 25,6 mm dick.
Nach 10–mal Falten ist das Papier 51,2 mm dick.
Hier zeigt sich, dass durch 10-maliges Falten die ursprüngliche Dicke ungefähr vertausendfacht wurde (denn 0,05 ∙1000 = 50).
Das passiert immer, wenn man etwas zehnmal verdoppelt,
weil 2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2 = 210 = 1024, also ungefähr 1000 ist.
Nach der 10. Faltung haben wir noch 4 mal 10 Faltungen, also 4-mal Vertausendfachung vor uns. Viermal vertausendfachen bedeutet:
Voriges Ergebnis ∙1000∙1000∙1000∙1000.
Runden wir das vorige Ergebnis (51,2 mm) der Einfachheit halber auf 50 mm ab, so erhalten wir für die Dicke nach 50-maligem Falten
50 mm ∙ 1 000 000 000 000 = 50 000 000 000 000 mm = 50 000 000 km.
(Dabei haben wir schon zweimal während der Rechnung abgerundet!)
Mit dem 43. Falten kommen wir gerade am Mond vorbei, und beim 52. sind wir mit dem oberen Ende des Papierstapels schon weiter von der Erde entfernt als die Sonne!
2. Sie dürfen wählen:
A. In den nächsten 30 Tagen „schenke“ ich Ihnen jeden Tag 1.000 Euro.
B. In den nächsten 30 Tagen „schenke“ ich Ihnen am ersten Tag einen Cent, am zweiten Tag
zwei Cent, am dritten Tag vier Cent, am vierten Tag acht und so weiter. Entscheiden Sie, ohne
lang zu rechnen: A oder B. Und warum?
Ich würde B wählen, denn bereits am 17 Tag hat man mehr als bei A. Am 17 Tag kommt man nämlich schon auf 1.310,71€.
Erdbeer-Joghurt - 5. Mär, 07:48
